09.09.2003
6 Die Entschlüsselung: WCDMA-Dekodierung

6.1 Die Dekodierung

In Kapitel 5 haben wir die WCDMA-Kodierung von Nutzsignalen kennen gelernt und ein kodiertes Signal erzeugt, das in der letzten Abbildung grün gekennzeichnet war. Was passiert nun aber, wenn das grüne, kodierte Signal noch einmal mit dem Code S1 multipliziert wird?



Abbildung 1: Dekodierung des CDMA-Signals


Jetzt wissen wir, dass unser Code [-1,1,1,-1] die Länge 4 hat. Daher nimmt man jetzt jeweils 4 Chips vom grünen, kodierten Signal und bildet ein skalares Produkt mit dem vierstelligen Codevektor (siehe Kapitel 5):



Es kommen als Ergebnis zwei Werte heraus, nämlich "-4" und "+4". Der Wert "-4" sagt, dass es sich um das Bit "1" handelt, und der Wert "+4" sagt, dass es sich um Bit "0" handelt. Normalerweise waren die Bits mit +1 bzw -1 NRZ-kodiert. Jetzt haben wir die verstärkten NRZ-Werte +4 bzw. -4, da der verwendete Code die Länge 4 hat bzw. den Spreizfaktor 4 besitzt. Man spricht hier von einem Prozessgewinn, der sehr wichtig für das WCDMA-System ist. Denn je größer der Spreizfaktor ist, umso größer ist auch der mathematische Prozessgewinn, wodurch die Sendeleistung entsprechend kleiner gewählt werden kann. Größere Spreizfaktoren werden für geringere Datenraten verwendet, da die Datenrate um einen größeren Faktor vergrößert werden muss, um die angestrebten 3,84 MChip/s nach der Spreizung zu erhalten.

Faustregel also: Je geringer die Datenrate, desto größer der Prozessgewinn und umso kleiner kann damit auch die Sendeleistung gewählt werden.

6.2 Der Channelizationcode

Wir haben bereits gelernt, wie man mit Hilfe des skalaren Produkts feststellen kann, ob zwei Codes zueinander orthogonal, also unabhängig sind. Für die Aufspreizung des Nutzsignals wird im UMTS eine definierte Codeklasse verwendet, die auch unter den Namen "Channelizationcode", "Spreadingcode" oder auch "OSFV" (Orthogonale Spreiz Faktor Variable) bekannt ist. Alle orthogonalen Codes dieser Codeklasse stehen durch eine baumartige Struktur miteinander in Verbindung, wie die Abbildungen unten zeigt. Strukturell lassen sich von jedem Code wiederum zwei weitere Codes ableiten, die gegenüber diesem "Muttercode" die doppelte Länge aufweisen. Das Bildungsgesetz für diese jeweils abgeleiteten Codes ist dabei ganz einfach:



Abbildung 2: Bildungsgesetz der Codepunkte für den Codebaums


Man erkennt hier sehr gut, dass der linke Punkt sich auf zwei rechte Punkte aufteilt. Dabei wird das linke Codemuster "X" (1,-1,-1,1) sowohl oben als auch unten rechts angeschrieben. Oben wiederholt man das gleiche Muster (1,-1,-1,1), unten wiederholt man das invertierte Muster, also mit umgekehrten Vorzeichen (-1,1,1,-1). Die rechte Ebene hat somit doppelt so viele Zeichen wie die linke Ebene. Mit diesem Wissen ist es ein leichtes, den kompletten Codebaum aufzubauen. Das einzige was man noch wissen muss ist, dass man mit dem Wert 1 startet.



Abbildung 3: OSFV-Codebaum


Die Bezeichnung C4,2 sagt dabei aus, dass der Code aus 4 Zeichen besteht, somit auch einen Spreizfaktor von 4 hat, und dass dieser Code der 2. von oben in der Ebene mit Spreizfaktor 4 ist.

Woran erkennt man nun in der Baumstruktur, ob ein Code orthogonal zu einem anderen ist? Nehmen wir als Beispiel an, der Code C4,2 wurde an einen Teilnehmer bereits vergeben. Das Bild unten zeigt sehr deutlich, welche Codes man durch diese Vergabe nicht mehr vergeben darf - welche also ab sofort Tabu sind, da sie zum Code C4,2 nicht orthogonal sind.



Abbildung 4: Orthogonalität der Codes zueinander


Und zwar alle Codes, die sich vom Code C4,2 nach rechts ableiten lassen (blaue Schleife), und alle Codes, die auf dem Weg zur linksten Wurzel (C1,1) liegen, dürfen nicht mehr vergeben werden, da sie zu C4,2 nicht mehr orthogonal sind. Zu diesen Tabu-Codes gehören also C1,1, C2,1, C8,3, C8,4, C16,5, C16,6, C16,7, C16,8,...und so weiter. Alle anderen Codes (im Bild nicht durchgestrichenen) Codes dürfen weiter vergeben werden, da diese zu C4,2 orthogonal sind.



Abbildung 5: Überprüfung ob die Baumcodes entsprechend der Regelorthogonal sind


Hier wurde der C4,2-Code mit dem C8,8-Code auf Orthogonalität überprüft. Dabei muss man sich immer am kürzen Code orientieren. Der kürzere Code passt genau zweimal in den längeren Code hinein. Daher macht man bei der orthogonalen Überprüfung auch zwei skalare Produkte über jeweils 4 Zeichen. Es müssen, so wie hier, beide Ergebnisse Null ergeben, um der Orthogonalität zu genügen. Das Beispiel oben zeigt also, dass C4,2 und C8,8 orthogonal zueinander sind und sich daher nicht gegenseitig beeinflussen. Wie schaut es aber z.B. mit C4,2 und C8,3 aus? Nach unserer Definition von oben sollten diese ja nicht orthogonal sein:



Abbildung 6: Überprüfung von 2 Baumcodes, die laut Regel nicht zueinander orthogonal sind


Wir sehen hier, dass beide Ergebnisse von Null verschieden sind. Diese zwei Codes sind also nicht orthogonal zueinander, so wie es ja auch zu erwarten war nach unserer Definition von oben.

6.3 Die Codelänge

Aus wie vielen Zeichen der Code bestehen muss, haben wir schon zu Beginn erfahren, es muss gelten:

Nutzdatenrate * Spreizfaktor = 3,84 Mchip/s


Für den gepaarten Frequenzbetrieb (FDD siehe Kapitel 5) werden die Spreizfaktoren 4, 8, 16, 32, 64, 128 und 256 verwendet. Im Downlink (Übertragung von der Basisstation zum Handy) wird sogar noch der Spreizfaktor 512 verwendet. Für den ungepaarten Frequenzbetrieb (TDD) werden die Spreizfaktoren 1, 2, 4, 8 und 16 verwendet.

Für den FDD-Betrieb bedeutet das für die Nutzdatenraten:

Nutzrate (kanalkodiert) Spreizfaktor Chiprate
960 kb/s*4=3,84 Mchip/s
480 kb/s*8=3,84 Mchip/s
240 kb/s*16=3,84 Mchip/s
120 kb/s*32=3,84 Mchip/s
60 kb/s*64=3,84 Mchip/s
30 kb/s*128=3,84 Mchip/s
15 kb/s*256=3,84 Mchip/s
7,5 kb/s*512=3,84 Mchip/s


Abbildung 7: Nutzraten und deren Spreizfaktoren


Die Nutzrate entspricht dabei der durch Kanalkodierung geschützten und durch systeminternen Informationsbits ergänzten Datenrate des Teilnehmers. So wird beispielsweise ein Sprachsignal im Handy von 12,2 kbit/s auf 30 kbit/s durch Kanalkodierung und Schutzinformationen gebracht. Schaut man in die obige Tabelle, so erkennt man sofort, dass dieses Signal einen Spreizfaktor von 128 benötigt, um auf 3,84 Mchip/s gespreizt zu werden.

Ein Datensignal von 384 kbit/s (Maximaldatenrate der Mikrozelle!) wird durch Kanalkodierung auf 960 kbit/s gebracht. Daher wird für so eine Datenklasse ein C4-Code benötigt, um auch diese Signal auf 3,84 Mchip/s aufzuspreizen. Denn alle Signale müssen auf diese 3,84 Mchip/s gebracht werden!

6.4 Die Kapazität

Wie schaut es mit der theoretischen Kapazität dieses Codebaums aus? Man kann z.B. 4 C4-Codes im Baum vergeben, die zueinander orthogonal sind. Man kann leicht überprüfen, dass in diesem Fall alle anderen Codes aus Orthogonalitätsgründen gesperrt sind. Man kann aber auch z.B. 128 C128-Codes vergeben für 128 langsamere Datensignale. Auch in diesem Fall wäre der Codebaum komplett ausgebucht. Natürlich kann man die unterschiedlichen Codelängen auch miteinander kombinieren. So kann man z.B. C4,1, C4,2, C8,5, C8,6, C8,7, C16,15, C32,31, C32,32 miteinander kombinieren, ohne dass es Schwierigkeiten mit der Orthogonalität kommt. Wie wir gesehen haben, benötigt man für einen guten Sprachkanal mit 12,2 kbit/s einen C128-Code. Es wären also theoretisch 128 solche Gespräche möglich. Natürlich muss man einige Codes vom Codebaum auch noch für Signalisierungskanäle reservieren, wodurch diese nicht für Nutzkanäle verfügbar sind. Andererseits werden wir noch beim UMTS-Modulationsverfahren (4PSK) sehen, dass in einer Zelle nicht nur ein Codebaum zur "Verfügung" steht, sondern sogar zwei, wodurch sich die Kapazität verdoppelt. Das bedeutet, dass man also insgesamt 8 C4-Codes zur Verfügung hat. Will man z.B. einen 2 Mbit/s-Kanal aufbauen, so werden 6 C4-Kanäle miteinander gebündelt. In den nächsten zwei Kapitel werden wir aber auch sehen, dass man aus Leistungs- bzw. Störgründen leider nicht alle Codes verwenden kann.

© Rudolf Riemer, http://www.umtslink.at

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